Algebra Beispiele

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(3 m - 2)}^{2}$ als $(3 m - 2) (3 m - 2)$ um.

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(3 m - 2) (3 m - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $6 m$ von $- 6 m$ .

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $m^{2}$ von $9 m^{2}$ .

$8 m^{2} - 12 m + 4$

Schritt 3

Klammere den ggT $4$ aus $8 m^{2} - 12 m + 4$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Klammere den ggT $4$ aus jedem Term des Polynoms aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $8 m^{2}$ aus.

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

Schritt 3.1.2

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $- 12 m$ aus.

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

Schritt 3.1.3

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $4$ aus.

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

Schritt 3.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 m$ heraus.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 3$ um als $- 1$ plus $- 2$

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 m - 1$ .

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$