Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Schritt 6.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 6.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

Schritt 6.3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Schritt 6.3.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Schritt 6.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Schritt 6.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Schritt 6.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

Schritt 6.3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

Schritt 6.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

Schritt 6.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 6.3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

Schritt 6.3.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Schritt 6.3.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Schritt 6.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Schritt 6.3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

Schritt 6.3.6.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Schritt 6.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Schritt 6.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Schritt 6.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 \cdot 3$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x = 18$