Algebra Beispiele

$4 x - y - 8 z = 5$ $x - y - 8 z = - 4$ $x + y + 7 z = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 8 z = - 4 + y$

$4 x - y - 8 z = 5$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 1.2

Addiere $8 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + y + 8 z$

$4 x - y - 8 z = 5$

$x + y + 7 z = 9$

$x = - 4 + y + 8 z$

$4 x - y - 8 z = 5$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4 + y + 8 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - y - 8 z = 5$ durch $- 4 + y + 8 z$ .

$4 (- 4 + y + 8 z) - y - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- 4 + y + 8 z) - y - 8 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 4 + 4 y + 4 (8 z) - y - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$- 16 + 4 y + 4 (8 z) - y - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$- 16 + 4 y + 32 z - y - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

$- 16 + 4 y + 32 z - y - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

$- 16 + 4 y + 32 z - y - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $4 y$ .

$- 16 + 3 y + 32 z - 8 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $8 z$ von $32 z$ .

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$x + y + 7 z = 9$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + y + 7 z = 9$ durch $- 4 + y + 8 z$ .

$(- 4 + y + 8 z) + y + 7 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(- 4 + y + 8 z) + y + 7 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $y$ und $y$ .

$- 4 + 2 y + 8 z + 7 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $8 z$ und $7 z$ .

$- 4 + 2 y + 15 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$- 4 + 2 y + 15 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$- 4 + 2 y + 15 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$- 4 + 2 y + 15 z = 9$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3

Löse in $- 4 + 2 y + 15 z = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + 15 z = 9 + 4$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $15 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 9 + 4 - 15 z$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $9$ und $4$ .

$2 y = 13 - 15 z$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$2 y = 13 - 15 z$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 13 - 15 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 13 - 15 z$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{2} + \frac{- 15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$y = \frac{13}{2} + \frac{- 15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$y = \frac{13}{2} + \frac{- 15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$- 16 + 3 y + 24 z = 5$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 16 + 3 y + 24 z = 5$ durch $\frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$ .

$- 16 + 3 (\frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}) + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 16 + 3 (\frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}) + 24 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 + 3 (\frac{13}{2}) + 3 (- \frac{15 z}{2}) + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{13}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{2}$ .

$- 16 + \frac{3 \cdot 13}{2} + 3 (- \frac{15 z}{2}) + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$- 16 + \frac{39}{2} + 3 (- \frac{15 z}{2}) + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

$- 16 + \frac{39}{2} + 3 (- \frac{15 z}{2}) + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{15 z}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 16 + \frac{39}{2} - 3 \frac{15 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{15 z}{2}$ .

$- 16 + \frac{39}{2} + \frac{- 3 (15 z)}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $15$ mit $- 3$ .

$- 16 + \frac{39}{2} + \frac{- 45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

$- 16 + \frac{39}{2} + \frac{- 45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 16 + \frac{39}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

$- 16 + \frac{39}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 16 \cdot \frac{2}{2} + \frac{39}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 16$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 16 \cdot 2}{2} + \frac{39}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 \cdot 2 + 39}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$\frac{- 32 + 39}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 32$ und $39$ .

$\frac{7}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

$\frac{7}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $24 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} - \frac{45 z}{2} + 24 z \cdot \frac{2}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $24 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} - \frac{45 z}{2} + \frac{24 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{2} + \frac{- 45 z + 24 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 45 z + 24 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\frac{7 - 45 z + 48 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 45 z$ und $48 z$ .

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + y + 8 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 4 + y + 8 z$ durch $\frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache $x = - 4 + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 4 + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = - 4 + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- 4 + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 4 \cdot 2 + 13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 + 13}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.4.2

Addiere $- 8$ und $13$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.5

Um $8 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{15 z}{2} + 8 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.6

Kombiniere $8 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{15 z}{2} + \frac{8 z \cdot 2}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 15 z + 8 z \cdot 2}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 15 z + 8 z \cdot 2}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{5 - 15 z + 16 z}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 4.4.2.1.10

Addiere $- 15 z$ und $16 z$ .

$x = \frac{5 + z}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$\frac{7 + 3 z}{2} = 5$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5

Löse in $\frac{7 + 3 z}{2} = 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 + 3 z}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 + 3 z}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 + 3 z}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 + 3 z = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$7 + 3 z = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $7$ und $3 z$ um.

$3 z + 7 = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$3 z + 7 = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$3 z + 7 = 5 \cdot 2$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$3 z + 7 = 10$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$3 z + 7 = 10$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$3 z + 7 = 10$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 10 - 7$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$3 z = 3$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$3 z = 3$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{3}{3}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3}{3}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{3}{3}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$z = \frac{3}{3}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$z = \frac{3}{3}$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$z = 1$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$z = 1$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$z = 1$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$z = 1$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$z = 1$

$x = \frac{5 + z}{2}$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{5 + z}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{5 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache $x = \frac{5 + 1}{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{5 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = \frac{5 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $\frac{5 + 1}{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Addiere $5$ und $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{13}{2} - \frac{15 z}{2}$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{2} - \frac{15 (1)}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{13}{2} - \frac{15 (1)}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{13 - 15 \cdot 1}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $1$ .

$y = \frac{13 - 15}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $15$ von $13$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

$x = 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 3$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 3$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 3$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 3$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 1, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 1, z = 1$