Algebra Beispiele

${(4 j)}^{3} (- j^{- 2} k^{2}) {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- {(4 j)}^{3} j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $4 j$ an.

$- (4^{3} j^{3}) j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere $j^{3}$ mit $j^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $j^{- 2}$ .

$- (4^{3} (j^{- 2} j^{3})) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (4^{3} j^{- 2 + 3}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 3.3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache $- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$ .

$- (4^{3} j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 5

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- (64 j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} \frac{1}{k^{7}})}^{3}$

Schritt 8

Multipliziere $3 j^{5} \frac{1}{k^{7}}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(j^{5} \frac{3}{k^{7}})}^{3}$

Schritt 8.2

Kombiniere $j^{5}$ und $\frac{3}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{j^{5} \cdot 3}{k^{7}})}^{3}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{3 \cdot j^{5}}{k^{7}})}^{3}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 j^{5}}{k^{7}}$ an.

$- 64 j k^{2} \frac{{(3 j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $3 j^{5}$ an.

$- 64 j k^{2} \frac{3^{3} {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{5})}^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{5 \cdot 3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{{(k^{7})}^{3}}$

Schritt 12

Vereinfache Terme.

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Schritt 12.1

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{7})}^{3}$ .

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Schritt 12.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{7 \cdot 3}}$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k^{2}$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $k^{2}$ aus $- 64 j k^{2}$ heraus.

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Schritt 12.2.2

Faktorisiere $k^{2}$ aus $k^{21}$ heraus.

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Schritt 12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Schritt 12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 64 j \frac{27 j^{15}}{k^{19}}$

Schritt 12.3

Kombiniere $- 64$ und $\frac{27 j^{15}}{k^{19}}$ .

$j \frac{- 64 (27 j^{15})}{k^{19}}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $27$ mit $- 64$ .

$j \frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$

Schritt 12.5

Kombiniere $j$ und $\frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$ .

$\frac{j (- 1728 j^{15})}{k^{19}}$

Schritt 13

Potenziere $j$ mit $1$ .

$\frac{- 1728 (j^{1} j^{15})}{k^{19}}$

Schritt 14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1728 j^{1 + 15}}{k^{19}}$

Schritt 15

Addiere $1$ und $15$ .

$\frac{- 1728 j^{16}}{k^{19}}$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1728 j^{16}}{k^{19}}$