Algebra Beispiele

$2 \leq \frac{4 x + 2}{- 3} \leq 10$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 \leq \frac{2 (2 x) + 2}{- 3} \leq 10$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 \leq \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{- 3} \leq 10$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (1)$ heraus.

$2 \leq \frac{2 (2 x + 1)}{- 3} \leq 10$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \leq - \frac{2 (2 x + 1)}{3} \leq 10$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $3$ .

$2 \cdot 3 \leq - \frac{2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \leq - \frac{2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (2 x + 1)}{3}$ in den Zähler.

$6 \leq \frac{- 2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \leq \frac{- 2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \leq - 2 (2 x + 1) \leq 10 \cdot 3$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \leq - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 7

Multipliziere.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 \leq - 4 x - 2 \cdot 1 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$6 \leq - 4 x - 2 \leq 10 \cdot 3$

Schritt 8

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$6 \leq - 4 x - 2 \leq 30$

Schritt 9

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 9.1

Addiere $2$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$6 + 2 \leq - 4 x \leq 30 + 2$

Schritt 9.2

Addiere $6$ und $2$ .

$8 \leq - 4 x \leq 30 + 2$

Schritt 9.3

Addiere $30$ und $2$ .

$8 \leq - 4 x \leq 32$

Schritt 10

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 4$ .

$\frac{8}{- 4} \geq \frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{32}{- 4}$

Schritt 11

Dividiere $8$ durch $- 4$ .

$- 2 \geq \frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{32}{- 4}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \geq \frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{32}{- 4}$

Schritt 12.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- 2 \geq x \geq \frac{32}{- 4}$

Schritt 13

Dividiere $32$ durch $- 4$ .

$- 2 \geq x \geq - 8$

Schritt 14

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$- 8 \leq x \leq - 2$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 8 \leq x \leq - 2$

Intervallschreibweise:

$[- 8, - 2]$

Schritt 16