Algebra Beispiele

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot 7 \sqrt[4]{p^{3} q^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $p^{3} q^{10}$ als ${(q^{2})}^{4} (p^{3} q^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $q^{8}$ aus.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{p^{3} (q^{8} q^{2})})$

Schritt 1.2

Schreibe $q^{8}$ als ${(q^{2})}^{4}$ um.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{p^{3} ({(q^{2})}^{4} q^{2})})$

Schritt 1.3

Stelle $p^{3}$ und ${(q^{2})}^{4}$ um.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{{(q^{2})}^{4} p^{3} q^{2}})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{{(q^{2})}^{4} (p^{3} q^{2})})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 (q^{2} \sqrt[4]{p^{3} q^{2}}))$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt[4]{p^{2} q} (7 q^{2} \sqrt[4]{p^{3} q^{2}})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$14 \sqrt[4]{p^{2} q} (q^{2} \sqrt[4]{p^{3} q^{2}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{2} q (p^{3} q^{2})})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{3 + 2} q \cdot q^{2}})$

Schritt 3.4

Addiere $3$ und $2$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} q \cdot q^{2}})$

Schritt 3.5

Multipliziere $q$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $q^{2}$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} (q^{2} q)})$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $q^{2}$ mit $q$ .

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} (q^{2} q^{1})})$

Schritt 3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} q^{2 + 1}})$

Schritt 3.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} q^{3}})$

Schritt 4

Schreibe $p^{5} q^{3}$ als $p^{4} (p q^{3})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $p^{4}$ aus.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{4} p q^{3}})$

Schritt 4.2

Füge Klammern hinzu.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{4} (p q^{3})})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$14 (q^{2} (p \sqrt[4]{p q^{3}}))$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $14 q^{2} (p \sqrt[4]{p q^{3}})$ um.

$14 q^{2} p \sqrt[4]{p q^{3}}$