Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{- 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1

Schreibe $- 9 x^{2} y^{4}$ als ${(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\sqrt[3]{- 1 (9) x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} (y^{3} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.4

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 y^{3} x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.5

Bewege $9$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} y^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(- 1)}^{3} y^{3}$ als ${(- y)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 (x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Schritt 3

Multipliziere $- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \sqrt[3]{12 x y}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- y \sqrt[3]{12 x y (9 x^{2} y)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $9$ mit $12$ .

$- y \sqrt[3]{108 x y (x^{2} y)}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 (x^{2} x^{1}) y \cdot y}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- y \sqrt[3]{108 x^{2 + 1} y \cdot y}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ und $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y \cdot y}$

Schritt 3.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y)}$

Schritt 3.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{1 + 1}}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $108 x^{3} y^{2}$ als ${(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$- y \sqrt[3]{27 (4) x^{3} y^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$- y \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{3} y^{2}}$

Schritt 4.3

Bewege $4$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Schritt 4.4

Schreibe $3^{3} x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Schritt 4.5

Füge Klammern hinzu.

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- y (3 x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$ um.

$- 3 y x \sqrt[3]{4 y^{2}}$