Algebra Beispiele

$- x + 2 y + z = 0$ $- x + 2 y + 3 z = 0$ $x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + z = x$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $x - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $- x + 2 y + 3 z = 0$ durch $x - 2 y$ .

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- x + 2 y + 3 (x - 2 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x + 2 y + 3 x + 3 (- 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$2 x + 2 y - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $6 y$ von $2 y$ .

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $x - 5 y - 2 z = 9$ durch $x - 2 y$ .

$x - 5 y - 2 (x - 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $x - 5 y - 2 (x - 2 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 5 y - 2 x - 2 (- 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 5 y + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 5 y$ und $4 y$ .

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3

Löse in $- x - y = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 9 + y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 9 + y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 9 + y$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$x = - 9 + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 9 - 1 \cdot y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 9 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 4 y = 0$ durch $- 9 - y$ .

$2 (- 9 - y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (- 9 - y) - 4 y$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 2 y$ .

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = x - 2 y$ durch $- 9 - y$ .

$z = (- 9 - y) - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Schritt 5

Löse in $- 18 - 6 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 18$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 18$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 18$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $18$ durch $- 6$ .

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = - 9 - 3 y$ durch $- 3$ .

$z = - 9 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 9 - 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$z = - 9 + 9$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 9$ und $9$ .

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 9 - y$ durch $- 3$ .

$x = - 9 - (- 3)$

$z = 0$

$y = - 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 9 - (- 3)$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = - 9 + 3$

$z = 0$

$y = - 3$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 6, - 3, 0)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 6, - 3, 0)$

Gleichungsform:

$x = - 6, y = - 3, z = 0$