Algebra Beispiele

$2^{2 x} - 12 \cdot 2^{x} + 2^{5}$

Schritt 1

Schreibe $2^{2 x}$ als ${(2^{x})}^{2}$ um.

${(2^{x})}^{2} - 12 \cdot 2^{x} + 2^{5}$

Schritt 2

Es sei $u = 2^{x}$ . Ersetze $u$ für alle $2^{x}$ .

$u^{2} - 12 u + 32$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - 12 u + 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $32$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 8, - 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 8) (u - 4)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $2^{x}$ .

$(2^{x} - 8) (2^{x} - 4)$