Algebra Beispiele

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ als $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ um.

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ als $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ um.

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (4 x^{7})$ als $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ um.

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (12 z)$ als $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ um.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Schreibe $\log_{2} (12)$ als $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Schritt 8.1.2

Schreibe $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ um.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Schritt 8.1.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Schritt 8.1.4

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Schritt 9

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Schritt 10

Addiere $7 \log_{2} (x)$ und $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$