Algebra Beispiele

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ um.

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Schritt 4

Löse $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{z}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

Schritt 4.1.2

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $4 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z \cdot 2 - z$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z \cdot 2$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- z$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Multipliziere $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

Schritt 5

Löse $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $\frac{z}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

Schritt 5.2.2

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $4 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z \cdot 2 + z$ heraus.

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Schritt 5.2.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z \cdot 2$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5.1.1.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5.1.1.4

Faktorisiere $z$ aus $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5.1.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.2.5.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

Schritt 5.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Schritt 5.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.1.1

Vereinfache $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

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Schritt 5.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Schritt 5.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Schritt 5.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.5.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 z$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Schritt 5.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Schritt 5.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Multipliziere $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{9}$ und $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

Schritt 5.5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$