Algebra Beispiele

$\frac{10 m - 90}{10} \div \frac{m^{2} + 9 m + 18}{7 m^{2} + 42 m}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{10 m - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 m - 90$ und $10$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 m$ heraus.

$\frac{10 (m) - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 90$ heraus.

$\frac{10 (m) + 10 \cdot - 9}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (m) + 10 (- 9)$ heraus.

$\frac{10 (m - 9)}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 (m - 9)}{10 (1)} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (m - 9)}{10 \cdot 1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m - 9}{1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.1.4.4

Dividiere $m - 9$ durch $1$ .

$(m - 9) \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m^{2} + 42 m$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m^{2}$ heraus.

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $7 m$ aus $42 m$ heraus.

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 7 m (6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m (m) + 7 m (6)$ heraus.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Schritt 3

Faktorisiere $m^{2} + 9 m + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $9$ ist.

$3, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 6$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(m - 9) \frac{7 m}{m + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $m - 9$ mit $\frac{7 m}{m + 3}$ .

$\frac{(m - 9) (7 m)}{m + 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $m - 9$ .

$\frac{7 \cdot (m - 9) m}{m + 3}$

Schritt 4.3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{7 (m - 9) m}{m + 3}$ um.

$\frac{7 m (m - 9)}{m + 3}$