Algebra Beispiele

$| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $| x + 1 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x + 3 | = 5 - | x + 1 |$

Schritt 2

Löse nach $| x + 1 |$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$ um.

$5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $| x + 1 |$ durch $1$ .

$| x + 1 | = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{| 2 x + 3 |}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot | 2 x + 3 |$ als $- | 2 x + 3 |$ um.

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + 5$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- | 2 x + 3 | + 5)$

Schritt 4

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$

$x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$

Schritt 5

Löse $x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Löse nach $| 2 x + 3 |$ auf.

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Schritt 5.1.1

Schreibe die Gleichung als $- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$ um.

$- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| 2 x + 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | 2 x + 3 | = x + 1 - 5$

Schritt 5.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$- | 2 x + 3 | = x - 4$

Schritt 5.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- | 2 x + 3 | = x - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- | 2 x + 3 | = x - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- | 2 x + 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| 2 x + 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.2.2

Dividiere $| 2 x + 3 |$ durch $1$ .

$| 2 x + 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x + 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$| 2 x + 3 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.3.1.3

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$| 2 x + 3 | = - x + 4$

Schritt 5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x + 3 = \pm (- x + 4)$

Schritt 5.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$2 x + 3 = - x + 4$

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

Schritt 5.4

Löse $2 x + 3 = - x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 + x = 4$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x + 3 = 4$

Schritt 5.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 3$

Schritt 5.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$3 x = 1$

Schritt 5.4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 5.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 5.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 5.5

Löse $2 x + 3 = - (- x + 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache $- (- x + 4)$ .

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Schritt 5.5.1.1

Forme um.

$2 x + 3 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Schritt 5.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

Schritt 5.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 3 = - - x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x + 3 = 1 x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x + 3 = x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2 x + 3 = x - 4$

Schritt 5.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.5.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 - x = - 4$

Schritt 5.5.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x + 3 = - 4$

Schritt 5.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.5.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 3$

Schritt 5.5.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$x = - 7$

Schritt 5.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{1}{3}, - 7$

Schritt 6

Löse $x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Löse nach $| 2 x + 3 |$ auf.

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Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$ um.

$- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $- (- | 2 x + 3 | + 5)$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- - | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Schritt 6.1.2.2

Multipliziere $- - | 2 x + 3 |$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Schritt 6.1.2.2.2

Mutltipliziere $| 2 x + 3 |$ mit $1$ .

$| 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Schritt 6.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$| 2 x + 3 | - 5 = x + 1$

Schritt 6.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| 2 x + 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x + 3 | = x + 1 + 5$

Schritt 6.1.3.2

Addiere $1$ und $5$ .

$| 2 x + 3 | = x + 6$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x + 3 = \pm (x + 6)$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$2 x + 3 = x + 6$

$2 x + 3 = - (x + 6)$

Schritt 6.4

Löse $2 x + 3 = x + 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 - x = 6$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x + 3 = 6$

Schritt 6.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - 3$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$x = 3$

Schritt 6.5

Löse $2 x + 3 = - (x + 6)$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache $- (x + 6)$ .

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Schritt 6.5.1.1

Forme um.

$2 x + 3 = 0 + 0 - (x + 6)$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x + 3 = - (x + 6)$

Schritt 6.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 3 = - x - 1 \cdot 6$

Schritt 6.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2 x + 3 = - x - 6$

Schritt 6.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 + x = - 6$

Schritt 6.5.2.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x + 3 = - 6$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 6 - 3$

Schritt 6.5.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$3 x = - 9$

Schritt 6.5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 9$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 6.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 6.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Schritt 6.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.4.3.1

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

Schritt 6.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 3, - 3$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{1}{3}, - 7, 3, - 3$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{3}, - 3$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}, - 3$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}, - 3$

Schritt 10