Algebra Beispiele

$(\sqrt{18} + \sqrt{- 12}) + (4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\sqrt{18} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1 (12)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.6

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} + i \cdot (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Schritt 2.9

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 1 (3)}$

Schritt 2.10

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Schritt 2.11

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Addiere $3 \sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $2 i \sqrt{3}$ .

$1 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2

Stelle $i \sqrt{3}$ und $7 \sqrt{2}$ um.

$7 \sqrt{2} + i \sqrt{3}$