Algebra Beispiele

$\frac{5 a b}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a b$ heraus.

$\frac{a (5 b)}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{2} b^{3}$ heraus.

$\frac{a (5 b)}{a (3 a b^{3})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (5 b)}{a (3 a b^{3})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b}{3 a b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b$ heraus.

$\frac{b \cdot 5}{3 a b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $b$ aus $3 a b^{3}$ heraus.

$\frac{b \cdot 5}{b (3 a b^{2})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \cdot 5}{b (3 a b^{2})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{4}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a b$ heraus.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{4} b^{2}$ heraus.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{a (2 a^{3} b^{2})} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{a (2 a^{3} b^{2})} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5 b}{2 a^{3} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b$ heraus.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{2 a^{3} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $2 a^{3} b^{2}$ heraus.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{b (2 a^{3} b)} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{b (2 a^{3} b)} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 b}{4 b}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 b}{4 b}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5}{4}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{3 a b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5}{4}$

Schritt 3

Um $\frac{5}{2 a^{3} b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a^{3} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3 a b^{2}}$ mit $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{3 a b^{2} (2 a^{2})} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a b^{2} a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.3

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 4.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{5}{2 a^{3} b}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{2 a^{3} b (3 b)} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b \cdot b} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} (b^{1} b)} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} (b^{1} b^{1})} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b^{1 + 1}} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Schritt 6

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 2 a^{2} + 5 \cdot 3 b$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 \cdot 3 b}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 b$ heraus.

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)$ heraus.

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Schritt 7

Um $\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Schritt 8

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 a^{3} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{6 a^{3} b^{2} \cdot 2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{4 (3 a^{3} b^{2})}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{12 (a^{3} b^{2})}$

Schritt 9.5

Stelle die Faktoren von $12 (a^{3} b^{2})$ um.

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 5 \cdot 3 a^{3} b^{2}$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2$ heraus.

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 \cdot 3 a^{3} b^{2}}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 a^{3} b^{2}$ heraus.

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 11.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 (3 a^{3} b^{2})$ heraus.

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 a^{2} \cdot 2 + 3 b \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 (4 a^{2} + 3 b \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 (4 a^{2} + 6 b + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$