Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5$ um als $- 1$ plus $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 2.2

Dividiere $2 x - 1$ durch $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 3$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $2 x - 1$ .

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Schritt 4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4.3

Setze $- 3$ für $x$ in $2 x - 1$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $- 3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$2 \cdot - 3 - 1$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 - 1$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$- 7$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 3, - 7)$

Schritt 5