Algebra Beispiele

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 8, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 7}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x - 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{x + 5}$ mit $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 8) (x + 5)$ um.

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 7) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 8 x$ und $7 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $7 x$ von $- x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$