Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 4.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 4.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 4.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 4.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 4.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 4.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{4 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{x}$