Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y^{2} z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{2} z^{2}$ an.

$\frac{{(x^{2} y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{2}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 5} {(y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{10} {(y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{2 \cdot 5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{10} y^{10} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{2 \cdot 5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{3} z^{3}$ an.

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{{(x^{3} y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{3}$ an.

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{{(x^{3})}^{7} {(y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{7}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{3 \cdot 7} {(y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} {(y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{7}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{3 \cdot 7} {(z^{3})}^{7}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{21} {(z^{3})}^{7}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{7}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{21} z^{3 \cdot 7}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{21} z^{21}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{21}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus $x^{10} y^{10} z^{10}$ heraus.

$\frac{x^{10} (y^{10} z^{10})}{x^{21} y^{21} z^{21}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus $x^{21} y^{21} z^{21}$ heraus.

$\frac{x^{10} (y^{10} z^{10})}{x^{10} (x^{11} y^{21} z^{21})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{10} (y^{10} z^{10})}{x^{10} (x^{11} y^{21} z^{21})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{10} z^{10}}{x^{11} y^{21} z^{21}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{10}$ und $y^{21}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{10}$ aus $y^{10} z^{10}$ heraus.

$\frac{y^{10} (z^{10})}{x^{11} y^{21} z^{21}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{10}$ aus $x^{11} y^{21} z^{21}$ heraus.

$\frac{y^{10} (z^{10})}{y^{10} (x^{11} y^{11} z^{21})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{10} z^{10}}{y^{10} (x^{11} y^{11} z^{21})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{10}}{x^{11} y^{11} z^{21}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{10}$ und $z^{21}$ .

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Schritt 3.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{10} \cdot 1}{x^{11} y^{11} z^{21}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $z^{10}$ aus $x^{11} y^{11} z^{21}$ heraus.

$\frac{z^{10} \cdot 1}{z^{10} (x^{11} y^{11} z^{11})}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{10} \cdot 1}{z^{10} (x^{11} y^{11} z^{11})}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{11} y^{11} z^{11}}$