Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (2)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 2$ und ${(x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 4) (2 x (x + 2))$ heraus.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $x + 2$ aus ${(x + 2)}^{2} (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) (2 x)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{2 (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$ um.

$\frac{2 x (x + 4)}{(x + 2) (x - 3)}$