Algebra Beispiele

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

Schritt 1

Multipliziere $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$37 + 10 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$59.36067977 \dots$