Algebra Beispiele

$3 y = 9 x - 6$ $2 y + 6 x = 4$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Stelle $2 y$ und $6 x$ um.

$6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x - 6$

$6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 9 x = - 6, 6 x + 2 y = 4$

Schritt 1.3

Stelle das Polynom um.

$- 9 x + 3 y = - 6$

$6 x + 2 y = 4$

Schritt 1.4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y)$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- 9 x) - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$18 x - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$18 x - 6 y = 12$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.1

Vereinfache $(3) \cdot (6 x + 2 y)$ .

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Schritt 1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x - 6 y = 12$

$3 (6 x) + 3 (2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.5.3.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 3 (2 y) = (3) (4)$

Schritt 1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

Schritt 1.5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = 12$

Schritt 1.6

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$

Schritt 1.7

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 24$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 1.7.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 24$ durch $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{24}{36}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 1.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x}{36} = \frac{24}{36}$

Schritt 1.7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24}{36}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $36$ .

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Schritt 1.7.3.1.1

Faktorisiere $12$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{12 (2)}{36}$

Schritt 1.7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.3.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3}$

Schritt 1.7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3}$

Schritt 1.7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 1.8

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.8.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$18 (\frac{2}{3}) - 6 y = 12$

Schritt 1.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.8.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$3 (6) \frac{2}{3} - 6 y = 12$

Schritt 1.8.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 6 \frac{2}{3} - 6 y = 12$

Schritt 1.8.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 2 - 6 y = 12$

Schritt 1.8.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 - 6 y = 12$

Schritt 1.8.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.8.3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 12 - 12$

Schritt 1.8.3.2

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$- 6 y = 0$

Schritt 1.8.4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 0$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 0$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Schritt 1.8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Schritt 1.8.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

Schritt 1.8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.8.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$y = 0$

Schritt 1.9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{2}{3}, 0)$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$