Algebra Beispiele

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 5}$ als ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$6 x + 9 + 0 = 5$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $6 x + 9$ und $0$ .

$6 x + 9 = 5$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 5 - 9$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$6 x = - 4$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 4$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 4.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 4.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{3}$

Schritt 4.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{6}$