Algebra Beispiele

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Schritt 2

Setze $2^{x} - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $2^{x} - 3$ gleich $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Schritt 2.2

Löse $2^{x} - 3 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x} = 3$

Schritt 2.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Schritt 2.2.3

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (3)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (3)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 3

Setze $2^{x} - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $2^{x} - 4$ gleich $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Schritt 3.2

Löse $2^{x} - 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x} = 4$

Schritt 3.2.2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{2}$

Schritt 3.2.3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Dezimalform:

$x = 1.58496250 \dots, 2$