Algebra Beispiele

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $| 3 - x |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $| x + 2 |$ durch $1$ .

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

Schritt 2.3.1.3

Dividiere $| 3 - x |$ durch $1$ .

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

Schritt 3

Löse nach $| 3 - x |$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ um.

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

Schritt 3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

Schritt 4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

Schritt 5

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

Schritt 6

Löse $3 - x = | x + 2 | + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Löse nach $| x + 2 |$ auf.

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Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ um.

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| x + 2 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$| x + 2 | = - x - 2$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

Schritt 6.4

Löse $x + 2 = - x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 + x = - 2$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 2 = - 2$

Schritt 6.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 2 - 2$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$2 x = - 4$

Schritt 6.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 6.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 6.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Schritt 6.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = - 2$

Schritt 6.5

Löse $x + 2 = - (- x - 2)$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache $- (- x - 2)$ .

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Schritt 6.5.1.1

Forme um.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 2 = - (- x - 2)$

Schritt 6.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 = - - x - - 2$

Schritt 6.5.1.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 6.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 2 = 1 x - - 2$

Schritt 6.5.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + 2 = x - - 2$

Schritt 6.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x + 2 = x + 2$

Schritt 6.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 - x = 2$

Schritt 6.5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - x$ .

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Schritt 6.5.2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 2 = 2$

Schritt 6.5.2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2 = 2$

Schritt 6.5.3

Da $2 = 2$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 6.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - 2$

Schritt 7

Löse $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Löse nach $| x + 2 |$ auf.

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Schritt 7.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ um.

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $- (| x + 2 | + 5)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

Schritt 7.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| x + 2 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

Schritt 7.1.3.2

Addiere $3$ und $5$ .

$- | x + 2 | = - x + 8$

Schritt 7.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 2 | = - x + 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 2 | = - x + 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Schritt 7.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Schritt 7.1.4.2.2

Dividiere $| x + 2 |$ durch $1$ .

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.4.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.3

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$| x + 2 | = x - 8$

Schritt 7.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 8)$

Schritt 7.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

Schritt 7.4

Löse $x + 2 = x - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 - x = - 8$

Schritt 7.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - x$ .

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Schritt 7.4.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 2 = - 8$

Schritt 7.4.1.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2 = - 8$

Schritt 7.4.2

Da $2 \neq - 8$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7.5

Löse $x + 2 = - (x - 8)$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.5.1

Vereinfache $- (x - 8)$ .

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Schritt 7.5.1.1

Forme um.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

Schritt 7.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 2 = - (x - 8)$

Schritt 7.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 = - x - - 8$

Schritt 7.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x + 2 = - x + 8$

Schritt 7.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 + x = 8$

Schritt 7.5.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 2 = 8$

Schritt 7.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 8 - 2$

Schritt 7.5.3.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$2 x = 6$

Schritt 7.5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 7.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 7.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 7.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.5.4.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

Schritt 7.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 3$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - 2, 3$

Schritt 9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 2$

Schritt 10

Schließe die Lösungen aus, die $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ nicht erfüllen.

$x = - 2$

Schritt 11