Algebra Beispiele

$\frac{{(16 x^{- 4})}^{2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{- 4}$ an.

$\frac{16^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{256 {(x^{- 4})}^{2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{- 4 \cdot 2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{256 x^{- 8}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{- 2}$ an.

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{4^{3} {(x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 {(x^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 x^{- 2 \cdot 3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 x^{- 6}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 \frac{1}{x^{6}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $256$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{256}{x^{8}}}{64 \frac{1}{x^{6}}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{256}{x^{8}}}{\frac{64}{x^{6}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{256}{x^{8}} \cdot \frac{x^{6}}{64}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{256 x^{6}}{x^{8} \cdot 64}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $64$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $64$ aus $256 x^{6}$ heraus.

$\frac{64 (4 x^{6})}{x^{8} \cdot 64}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $64$ aus $x^{8} \cdot 64$ heraus.

$\frac{64 (4 x^{6})}{64 \cdot x^{8}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (4 x^{6})}{64 \cdot x^{8}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{6}}{x^{8}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{8}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $4 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{6} \cdot 4}{x^{8}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{8}$ heraus.

$\frac{x^{6} \cdot 4}{x^{6} x^{2}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} \cdot 4}{x^{6} x^{2}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{2}}$