Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{3 x}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{2 \cdot 2} > x + \frac{3}{8}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} > x + \frac{3}{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} - x > \frac{3}{8}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 10$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 10$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{x (3 - 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$\frac{x \cdot - 7}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{1}{4}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3 + 2}{8}$

Schritt 3.5

Addiere $3$ und $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 x}{10}}{- 1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 x}{10}}{1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{7 x}{10}$ durch $1$ .

$\frac{7 x}{10} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5}{8}}{- 1}$ .

$\frac{7 x}{10} < - 1 \cdot \frac{5}{8}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5}{8}$ als $- \frac{5}{8}$ um.

$\frac{7 x}{10} < - \frac{5}{8}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{8} \cdot 10$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{8}$ in den Zähler.

$7 x < \frac{- 5}{8} \cdot 10$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$7 x < \frac{- 5}{2 (4)} \cdot 10$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$7 x < \frac{- 5}{4} \cdot 5$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 5}{4}$ und $5$ .

$7 x < \frac{- 5 \cdot 5}{4}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$7 x < \frac{- 25}{4}$

Schritt 6.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 x < - \frac{25}{4}$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - \frac{25}{4}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - \frac{25}{4}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x < - \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 7.3.2

Multipliziere $- \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{25}{4}$ .

$x < - \frac{25}{7 \cdot 4}$

Schritt 7.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$x < - \frac{25}{28}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{25}{28}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{25}{28})$