Algebra Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$ als $\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$ um.

$\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y z}$ als ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Zerlege $\log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y z)}{3}$

Schritt 7

Schreibe $\log (y z)$ als $\log (y) + \log (z)$ um.

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) - (\log (y) + \log (z))}{3}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log (x) - \log (y) - \log (z)}{3}$