Algebra Beispiele

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 3

Kombinieren.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ an.

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $4 y^{2}$ an.

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

Schritt 10

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

Schritt 12

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

Schritt 13

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

Schritt 14

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

Schritt 15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 15.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x}{4 y}$ an.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

Schritt 15.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{4 y}$ an.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

Schritt 15.3

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 16.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Schritt 16.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 17.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ in den Zähler.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Schritt 17.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- 16 y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Schritt 17.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus $4^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Schritt 17.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Schritt 17.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{6}$ heraus.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Schritt 18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Schritt 18.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Schritt 19

Mutltipliziere $\frac{- 16 y}{x^{3}}$ mit $\frac{1}{4^{3}}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

Schritt 20

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

Schritt 21

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $64$ .

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Schritt 21.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16 y$ heraus.

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

Schritt 21.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 21.2.1

Faktorisiere $16$ aus $x^{3} \cdot 64$ heraus.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Schritt 21.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Schritt 21.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

Schritt 22

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 22.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

Schritt 22.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$