Algebra Beispiele

$P (x) = 5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$ um.

$5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse ${(x + 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.3.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.4

Setze ${(x - 2)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze ${(x - 2)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse ${(x - 2)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0), (2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 {(0 + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 5 {(0 + 1)}^{2} {(0 - 2)}^{3}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 5 \cdot 1^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Schritt 2.2.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 5 \cdot 1 {((0) - 2)}^{3}$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = 5 {((0) - 2)}^{3}$

Schritt 2.2.4.4

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = 5 {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2.4.5

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$y = 5 \cdot - 8$

Schritt 2.2.4.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$y = - 40$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 40)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0), (2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 40)$

Schritt 4