Algebra Beispiele

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{x}{6} | \geq 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{x}{6} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{x}{6}$ nicht negativ ist.

$\frac{x}{6} \geq 5$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{x}{6} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < 0 \cdot 6$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$x < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{x}{6}$ negativ ist.

$- \frac{x}{6} \geq 5$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{x}{6} \geq 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 5 \cdot 6$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x \geq 30$

Schritt 3

Löse $- \frac{x}{6} \geq 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{6} \geq 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{6} \geq 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $\frac{x}{6}$ durch $1$ .

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{6} \leq - 5$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq - 5 \cdot 6$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$x \leq - 30$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 30$ oder $x \geq 30$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 30 or x \geq 30$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Schritt 6