Algebra Beispiele

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ mit $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x + 2) (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x - 3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ mit $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + x$ und $x + 2$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - x$ und $x - 2$ .

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Schritt 3.6.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

Schritt 3.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 3.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 3.6.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$