Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $10 a^{2} b^{7}$ als $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Schritt 1.2

Bewege $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $10$ und $b^{4}$ um.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

Schritt 3.4

Addiere $2$ und $3$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $b^{3}$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Schritt 3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

Schritt 4

Schreibe $80 a^{5} b^{4}$ als ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

Schritt 4.4

Bewege $a$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

Schritt 4.5

Bewege $5$ .

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

Schritt 4.6

Schreibe $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ als ${(2 a b)}^{4}$ um.

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

Schritt 7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b$ .

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$