Algebra Beispiele

- 4 x - 8 < - x + 7 < - 4 x - 5

$- 4 x - 8 < - x + 7 < - 4 x - 5$

Schritt 1

Entferne alle Terme, die

x

$x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

7

$7$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

- 4 x - 8 - 7 < - x < - 4 x - 5 - 7

$- 4 x - 8 - 7 < - x < - 4 x - 5 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere

7

$7$ von

- 8

$- 8$ .

- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 5 - 7

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 5 - 7$

Schritt 1.3

Subtrahiere

7

$7$ von

- 5

$- 5$ .

- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 12

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 12$

- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 12

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 12$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$\frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

\frac{- 4 x}{- 1}

$\frac{- 4 x}{- 1}$ .

- 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$- 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 3.2

Schreibe

- 1 \cdot (- 4 x)

$- 1 \cdot (- 4 x)$ als

- (- 4 x)

$- (- 4 x)$ um.

- (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$- (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

4 x + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$4 x + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 3.4

Dividiere

- 15

$- 15$ durch

- 1

$- 1$ .

4 x + 15 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$4 x + 15 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

4 x + 15 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$4 x + 15 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

4 x + 15 > \frac{x}{1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}

$4 x + 15 > \frac{x}{1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 5

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$4 x + 15 > x > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

$\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$4 x + 15 > x > - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 6.2

Schreibe

$- 1 \cdot (- 4 x)$ als

$- (- 4 x)$ um.

$4 x + 15 > x > - (- 4 x) + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 1$ .

$4 x + 15 > x > 4 x + \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 6.4

Dividiere

$- 12$ durch

$- 1$ .

$4 x + 15 > x > 4 x + 12$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(4 x + 15, 4 x + 12)$

Schritt 8