Algebra Beispiele

${(\frac{1}{8})}^{x - 5} = 4^{x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1^{x - 5}}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Schritt 3

Bringe $8^{x - 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 5)} = 4^{x}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (- (x - 5))} = 2^{2 x}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- (x - 5))$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- (x - 5)) = 2 x$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x - - 5) = 2 x$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$3 (- x + 5) = 2 x$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x) + 3 \cdot 5 = 2 x$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 5 = 2 x$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- 3 x + 15 = 2 x$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 15 - 2 x = 0$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$- 5 x + 15 = 0$

Schritt 6.3

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 15$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 15$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 15$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 5$ .

$x = 3$