Algebra Beispiele

$\frac{12 x^{8} y^{- 7}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{- 2} y^{- 6}$ an.

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(\frac{4}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{x^{2}}$ an.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{4^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 6})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 6 \cdot 2} y^{7}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 12} y^{7}}$

Schritt 2.8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{12}} y^{7}}$

Schritt 2.9

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $\frac{16}{x^{4}}$ mit $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{12}} y^{7}}$

Schritt 2.9.2

Kombiniere $\frac{16}{x^{4} y^{12}}$ und $y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Faktorisiere $y^{7}$ aus $16 y^{7}$ heraus.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{x^{4} y^{12}}}$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $y^{7}$ aus $x^{4} y^{12}$ heraus.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Schritt 2.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Schritt 2.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$12 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{8}$ heraus.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 (4)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{4}$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{4} y^{5}}{4}$ .

$x^{8} \frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$ .

$\frac{x^{8} (3 (x^{4} y^{5}))}{4}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{8} (3 (y^{5}))}{4}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4 + 8} (3 (y^{5}))}{4}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $8$ .

$\frac{x^{12} (3 (y^{5}))}{4}$

Schritt 8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{12}$ .

$\frac{3 x^{12} y^{5}}{4}$