Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

Schritt 3

Um $\frac{5}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 2}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 1)$ um.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Multipliziere $(2 x + 4) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4.3

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.7

Addiere $- 8$ und $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 6.8.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8.1.2

Schreibe $5$ um als $- 1$ plus $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$