Algebra Beispiele

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 2 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i} \cdot \frac{- 2 - 2 i}{- 2 - 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(1 - i) (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 - i) (- 2 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (- 2 - 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{- 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2 i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- i (- 2 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - 2}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$\frac{- 4 - 2 i + 2 i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$\frac{- 4 + 0}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $- 4$ und $0$ .

$\frac{- 4}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4}{- 2 (- 2 - 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$\frac{- 4}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 4}{4 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{- 4}{8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{8}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$