Algebra Beispiele

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{8 x^{3}}{2 (x) + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 2 \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 6$ heraus.

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $7$ ist.

$1, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 6)}{4 x^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 6) (4 x^{5})$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (x^{5})}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $(x + 6) (x^{5})$ heraus.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) (x^{2})}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) x^{2}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x^{2}}$