Algebra Beispiele

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $π$ .

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Schritt 3.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Schritt 3.5

Multipliziere $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Addiere $π^{3}$ und $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $π$ aus $π^{3}$ heraus.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{1}{π}$ und $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Dezimalform:

$8.59636485 \dots$