Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ als ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $a^{3}$ aus $4 a^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{3}$ aus $81 b^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ um.

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ als $3 b^{2}$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ als ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $3 b^{2}$ an.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.5

Schreibe $9 b^{4}$ als $b^{3} \cdot (9 b)$ um.

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.5.2

Stelle $9$ und $b^{3}$ um.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 7.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $b$ aus $a b \sqrt[3]{36 b}$ heraus.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

Schritt 8.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $9 b^{2}$ heraus.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Schritt 8.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$