Algebra Beispiele

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\log (24 x) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log (24 x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $24 x = 10^{3}$ um.

$24 x = 10^{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $24 x = 10^{3}$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $24 x = 10^{3}$ durch $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1000$ und $24$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $1000$ heraus.

$x = \frac{8 (125)}{24}$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{125}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{125}{3}$

Dezimalform:

$x = 41.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 41 \frac{2}{3}$