Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Schritt 1

Subtrahiere $102$ von $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Schritt 2

Addiere $144$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x^{2} < 144$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} < 144$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} < 144$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $144$ durch $4$ .

$x^{2} < 36$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{36}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\sqrt{36}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < | 6 |$

Schritt 5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$| x | < 6$

Schritt 6

Schreibe $| x | < 6$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 6$

Schritt 6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 6$

Schritt 6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 7

Bestimme die Schnittmenge von $x < 6$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Schritt 8

Löse $- x < 6$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Teile jeden Term in $- x < 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Schritt 8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x > - 6$

Schritt 8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 6$ und $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Schritt 9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 6 < x < 6$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 6 < x < 6$

Intervallschreibweise:

$(- 6, 6)$

Schritt 11