Algebra Beispiele

$\sqrt{7 y + 18} = y$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{7 y + 18}}^{2} = y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 y + 18}$ als ${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 y + 18)}^{1} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$7 y + 18 = y^{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y + 18 - y^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 y + 18 - y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $18$ .

$7 y - y^{2} + 18 = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $7 y$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} + 7 y + 18 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 7 y + 18 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $7 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 7 y) + 18 = 0$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $18$ als $- 1 (- 18)$ um.

$- (y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Schritt 3.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 7 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Schritt 3.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 7 y) - 1 (- 18)$ heraus.

$- (y^{2} - 7 y - 18) = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 7 y - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 9) (y + 2)) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 9) (y + 2) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 2 = 0$

Schritt 3.4

Setze $y - 9$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $y - 9$ gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9$

Schritt 3.5

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 9) (y + 2) = 0$ wahr machen.

$y = 9, - 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{7 y + 18} = y$ nicht erfüllen.

$y = 9$