Algebra Beispiele

$\frac{3}{m - 1} = \frac{2 m}{m + 4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 (m + 4) = (m - 1) (2 m)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 2.1

Da $m$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(m - 1) \cdot (2 m)$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m (2 m) - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 m \cdot m - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 m \cdot m - 2 m = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.5.1

Bewege $m$ .

$2 (m \cdot m) - 2 m = 3 (m + 4)$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 (m + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache $3 (m + 4)$ .

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 3 \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 12$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $3 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} - 2 m - 3 m = 12$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3 m$ von $- 2 m$ .

$2 m^{2} - 5 m = 12$

Schritt 2.5

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 m$ heraus.

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

Schritt 2.6.1.2

Schreibe $- 5$ um als $3$ plus $- 8$

$2 m^{2} + (3 - 8) m - 12 = 0$

Schritt 2.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12 = 0$

Schritt 2.6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12 = 0$

Schritt 2.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3) = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 m + 3$ .

$(2 m + 3) (m - 4) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$m - 4 = 0$

Schritt 2.8

Setze $2 m + 3$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $2 m + 3$ gleich $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Schritt 2.8.2

Löse $2 m + 3 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = - 3$

Schritt 2.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.8.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.9

Setze $m - 4$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $m - 4$ gleich $0$ .

$m - 4 = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 4$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 m + 3) (m - 4) = 0$ wahr machen.

$m = - \frac{3}{2}, 4$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - \frac{3}{2}, 4$

Dezimalform:

$m = - 1.5, 4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$m = - 1 \frac{1}{2}, 4$