Algebra Beispiele

$| 3 z - 9 | \leq 3$

Schritt 1

Schreibe $| 3 z - 9 | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$3 z - 9 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 z \geq 9$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z \geq 9$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z \geq 9$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{9}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{9}{3}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z \geq \frac{9}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$z \geq 3$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $3 z - 9$ nicht negativ ist.

$3 z - 9 \leq 3$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$3 z - 9 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 z < 9$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z < 9$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z < 9$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} < \frac{9}{3}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} < \frac{9}{3}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z < \frac{9}{3}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$z < 3$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $3 z - 9$ negativ ist.

$- (3 z - 9) \leq 3$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - (3 z - 9) \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (3 z - 9) \leq 3$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - (3 z) - - 9 \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - 3 z - - 9 \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - 3 z + 9 \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $3 z - 9 \leq 3$ , wenn $z \geq 3$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $3 z - 9 \leq 3$ nach $z$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 z \leq 3 + 9$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $3$ und $9$ .

$3 z \leq 12$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z \leq 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z \leq 12$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} \leq \frac{12}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} \leq \frac{12}{3}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z \leq \frac{12}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$z \leq 4$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $z \leq 4$ und $z \geq 3$ .

$3 \leq z \leq 4$

Schritt 3

Löse $- 3 z + 9 \leq 3$ , wenn $z < 3$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 3 z + 9 \leq 3$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 z \leq 3 - 9$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $9$ von $3$ .

$- 3 z \leq - 6$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z \leq - 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 3 z \leq - 6$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 z}{- 3} \geq \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 z}{- 3} \geq \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z \geq \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 3$ .

$z \geq 2$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $z \geq 2$ und $z < 3$ .

$2 \leq z < 3$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$2 \leq z \leq 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$2 \leq z \leq 4$

Intervallschreibweise:

$[2, 4]$

Schritt 6