Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 5, - 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Schritt 3.2

Dividiere $x - 4$ durch $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $(x + 4) (x - 4)$ heraus.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 7.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x$