Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Schritt 3.2

Dividiere ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$\sqrt{\sqrt[4]{3^{3}}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{27}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt[4]{27}}$ als $\sqrt[8]{27}$ um.

$\sqrt[8]{27}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[8]{27}$

Dezimalform:

$1.50980364 \dots$