Algebra Beispiele

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 x y + 6 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 x y$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (x) + 2 y (3)$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 3$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - y)}^{2}$ und $x - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ heraus.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ heraus.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - y) (4 (x + 3))$ heraus.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y (x + 3) (x + y)$ heraus.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

Schritt 3.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$