Algebra Beispiele

$10 \sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{7})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{14}$ aus.

$10 \sqrt{x^{14} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{14}$ als ${(x^{7})}^{2}$ um.

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 (x^{7} \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{9}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{4})}^{2} x$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{8} x}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot (x^{4} \sqrt{x})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{4}$ .

$10 (x^{4} x^{7}) \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 x^{4 + 7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 5.3

Addiere $4$ und $7$ .

$10 x^{11} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 6

Multipliziere $10 x^{11} \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 x^{11} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{11} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x^{11} x^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$10 x^{11} x$

Schritt 8

Multipliziere $x^{11}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$10 (x \cdot x^{11})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{11}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$10 (x^{1} x^{11})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 x^{1 + 11}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $11$ .

$10 x^{12}$